D’après Alain Rey, « […] sous l’influence de l’allemand Problematik et dans un usage didactique, la problématique (1929, dans la Revue d’Allemagne) désigne la technique qui consiste à bien poser un problème ou un ensemble cohérent de problèmes et, par métonymie, l’ensemble des problèmes relatifs à un sujet donné » (Dictionnaire historique de la langue française).
Dit autrement, « la problématique est l’art de considérer un problème. C’est l’ensemble des questions à poser pour comprendre et résoudre un problème ou une situation. C’est la façon dont on aborde un sujet » (Travaux de plume).
C’est parfois pour sous-entendre « un ensemble de problèmes » que les locuteurs semblent employer problématique, par exemple dans « la problématique de l’environnement ». Mais pas toujours (voir aussi La Vitrine linguistique).
Plus largement, on constate une tendance à choisir un mot plus long pour exprimer une notion de base.
Dès novembre 2010, l’excellent site Parler français s’exclamait :
« De grâce, […] évitons d’en faire ce détestable fourre-tout que certains croient utile d’employer à la place de problème, d’enjeu ou de question à propos de tout sujet de la vie courante nécessitant un tant soit peu de réflexion. Pour se donner des airs importants ? » (C’est aussi l’avis de l’Académie.)
Ajoutant en remarque :
« On ne peut que déplorer la tendance actuelle à remplacer abusivement un mot simple par un pseudo-synonyme plus long donc plus sérieux : problématique au lieu de problème, thématique au lieu de thème [voir Académie], technologie au lieu de technique, méthodologie au lieu de méthode, etc. Descartes aurait-il eu l’air plus pénétré en rédigeant un Discours de la méthodologie ?… »
J’y ajouterai typologie au lieu de type, dichotomie au lieu de séparation, paradigme au lieu de modèle, etc.
Je n’ai pas trouvé d’article retraçant l’origine de cette mode.